数学教学案例----圆与圆的位置关系
作者:glzx    文章来源:本站原创    点击数:1165    更新时间:2014/7/17

数学教学案例----圆与圆的位置关系

李好玲

1      教学设计

我在教学中制作了多媒体课件,采用“情境—问题”教学的模式,通过生活中的具体实例引导学生把实际问题抽象成数学问题,得出两个圆的5种位置关系。在讲解例题时,我剪了一大一小的两个圆,在黑板上固定一个,移动另一个然后让学生在自己的桌面重复,就出现了很好的教学情境,我是希望学生能够由此讨论探索相切的两种情况,并且能把圆的5种位置关系在数轴上表示出来,从而把图形问题代数化,让学生体会数形结合的数学思想。

2      教学过程

创设教学情境以引导学生提出数学问题。让学生看大屏幕,屏幕上显示出自行车,奥运五环旗,互相咬合的齿轮,射击的靶牌等画面。

师:画面上的图形都是由什么图形组成的?

生:都是由圆组成的。

师:你还能举出一些其它的例子吗?

生:日食现象等。

师:对,日食形成的过程投影在平面上是圆与圆的位置关系。今天这一节课就让我们一起来研究圆与圆的位置关系。请同学们拿出准备好的两个半径不等的圆形纸片放在桌面上,一个固定不动,另一个进行移动,观察两圆之间的位置关系及公共点的个数。

生:动手操作,探索关系。

师:通过操作你能归纳出几种图形关系?请同学们画出图形来。一生在黑板上画出了如下几种图形:

师:请同学们观察图形,你发现了什么,并进行小组交流。

生归纳如下:

1                每一组图形都是两个圆。

2                图(1)与图(2)、图(3)中的两个圆都没有公共点。

3                图(4)与图(5)中的两个圆只有一个交点。

4                图(6)中的两个圆有两个交点。

师:图(1)—(6)的位置关系叫什么名好呢?

生:讨论命名最后归纳为:图(1)与图(2)、图(3)可以叫相离,图(4)与图(5)可以叫相切,图(6)可以叫相交。

师:为什么这样叫呢?

生:因为直线与圆的位置就是这三种位置关系。

师:对,但图(1)与图(2)图(3),图(4)与图(5)又有什么不同呢?

生:图(1)中的两个圆是一个圆上所有的点都在另一个的外部,圆(2)、图(3)中的两个圆是一个圆上的所有的点都在另一个的外部。图(4)与图(5)除只有一个公共点外,是一个在内部,另一个在外部。

师:那么我们就把(1)叫外离,(2)、(3)叫内含,(4)叫外切,(5)叫内切,(6)叫相交。

生:欣然理解。

师:下面我们来看这样的问题:

AB的半径分别为Rr,圆心距为d,这5种关系中,Rrd三者之间有什么关系呢?

生:讨论交流。

归纳为:(1)内含时:d < R-r (特别地:d0时为同心圆)

2)内切时:d = R-r  3)相交时:R-r < d < R-r

4)处切时:d = R+r      5)外离时:d > R-r

3            教学反思

      本节课是在年级A层的一个班级中进行授课的,学生基础较好。学生已具备了点与圆的位置关系、直线与圆的位置关系的知识,在进行圆与圆的位置关系教学之前,我让学生准备好了大小不等的两个圆形纸片以备用,而我在课前也做好了充分的准备。

       通过课前问题情境导入,学生很快进入到了圆与圆的世界,举出了许多生活当中的具体实例说明圆与圆之间的位置关系,并通过具体操作总结出5种圆与圆的位置关系。又在我的启发之下学会了命名,归纳出用Rrd三者之间的数量关系表示圆与圆的位置关系。最后通过例题说明如何运用所学知识解决实际问题。例题之后的练习是为了巩固提高所学的知识,拓展学生的思路,激发学生学习数学的兴趣。课后小结中的在数轴上用Rrd三者之间的关系表示圆与圆的5种位置关系则是根据两圆从内含、内切、相交、外切到外离的顺序,将R-r, R+rR>r)分别在数轴上表示出来,让学生归纳数与形的关系,进一步体会数形结合的思想。而在整个教学教程中都是以学生为主、学生通过思考—探究—讨论—归纳得出结论。这种教学方法体现了学生自主学习、合作探究的过程,能够使学生在学习中提高数学思维能力。

   当然在教学教程中,有许多值得探究的地方,还要进一步深入研究教材,努力挖掘教材中潜在的内容,创设最佳教学情境,使课堂教学更具实效。

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